IMU 원리, 모델링, 보정

전자식 acc / gyr에 대해서만 간략히 서술

 

acc

1. 물체에 가속 a = F/m이 걸리면,

2. 위 그림과 같이, 스프링처럼 걸려있는 movable mass에게 F = ma가 걸린다.

3. 물체의 위치가 바뀌고

4. 커페시터(비슷한) 센서의 정전용량(배터리 용량)이 바뀐다.

-> 정전용량 C=εA/d인데, d가 바뀌기 때문이다

--> ε : 물질별 상수

--> A : 판의 넓이

--> d : 판간 거리

5. 한편 acc 내부 센서는 Q = CV -> V = C/Q를 통해 전압을 측정할 수 있고,

6. C가 변하므로 변화한 전압을 측정하면 가속을 얻을 수 있다.

7. 위를 3축에 대해서 측정하면 3축 가속을 얻을 수 있다.

 

gyr

1. 질량체가 서로 반대방향으로 진동하게게끔 에너지를 공급해준다. 이 때 속도는 알고있다.

2. 물체에 회전이 걸리면 병진운동하는 저 질량체에 코리올리 힘이 걸린다. F = 2m v (cross) omega

-> 회전하는 좌표계 위에서 병진운동할때 걸린다.

3. 반대 방향으로 진동하므로 코리올리 힘에 의해서도 반대방향의 힘이 걸린다.

4. 이때 acc와 마찬가지로 정전용량이 바뀌고 전압을 측정하여 코리올리 힘을 얻고,

5. F = 2m v (cross) omega에서 omega를 얻을 수 있다.

6. 3축에 대해 위를 얻을 수 있다.

 

한편 acc, gyr은 전기적 불안정성 때문에 측정치는 노이즈 외에 바이어스를 갖는다.

노이즈는 정규분포로 모델링 가능하다.

-> 매우 큰 주파수 성분

바이어스에 대해서는, 바이어스의 미분을 정규분포로 모델링 가능하다.

-> 느리게 변한다.

-> 이 변화는 랜덤워크라 한다.

--> 동전을 100번 던지면 항상 앞 50, 뒤 50이 나오는게 아닌라, 53/47 이렇게 나오는데,

---> 이런 편차(3)를 평균에 대한 랜덤워크라 하는 것이다.

--> 따라서 바이어스는 이런 편차라 할 수 있다.

 

IMU로 포즈를 추정하기 위해서는 :

acc 2번 적분, omega 1번 적분 하면 되는데,

-> roll, pitch의 경우 중력 성분으로 글로벌 일관성을 얻을 수 있다.

특히 acc의 경우 바이어스를 2번 적분하는 셈이기 때문에 발산해버릴 위험이 너무 크다.

이를 막기 위해서는 acc, gyr 바이어스를 추정해야 한다.

IMU 혼자서는 이게 힘들고, cam, lidar, GNSS 등과 센서퓨전하여 바이어스를 얻는다.

-> 칼만필터기반, 최적화 기반 등이 있다.

--> 칼만필터로 바이어스를 모델링하거나

--> IMU 적분값에 대한 bias들의 자코비안을 구해, 최적화하며 바이어스를 얻을 수 있다.